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71. plotdf


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71.1 Introduction to plotdf

関数plotdfは、 1次常微分方程式(ODE)や2つの自律 1次 ODE系の(勾配場とも呼ばれる)方向場のプロットを生成します。

Plotdfは Xmaximaを必要とします。 コンソールや他の Maximaインターフェースから使うことはできますが、 結果のファイルは Xmaximaに送られ、プロットされます。 plotdfを使ってみる前に Xmaximaをインストールしたことを確認してください。

単一 ODEの方向場をプロットするには ODEを以下の形式で書かなければいけません:

 
       dy
       -- = F(x,y)
       dx

そして関数 Fplotdfの引数に与えなければいけません。 もし独立変数と従属変数が、上の式のように xyでないなら、 plotdfコマンドへの引数として与えられるリストの中に明示的にそれら 2つの変数を指名しなければいけません。 (例を見てください。)

2つの自律 ODEの組の方向場をプロットするには、それらを以下の形式で書かなければいけません。

 
       dx             dy
       -- = G(x,y)    -- = F(x,y) 
       dt             dt

そして plotdfの引数は 2つの関数 GFをその順に持つリストでなければいけません; すなわち、リストの最初の式は水平軸上に表された変数の時間導関数であり、 二番目の式は垂直軸上に表された変数の時間導関数です。 それら2つの変数は xyである必要はありませんが、 もしそうでないなら、 plotdfに与えられる二番目の引数は 2つの変数を指定する別のリストでなければいけません。 一番目が水平軸上のものを、その後が垂直軸上のものを指定します。

もし単一の ODEが与えられるなら、 plotdfは、暗に x=t, G(x,y)=1とみなし、 非自励方程式を 2つの自励方程式系に変換します。

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71.2 Functions and Variables for plotdf

関数: plotdf (dydx, ...options...)
関数: plotdf (dvdu, [u,v], ...options...)
関数: plotdf ([dxdt,dydt], ...options...)
関数: plotdf ([dudt,dvdt], [u,v], ...options...)

2次元 xyに方向場を表示します。

最初の引数は導関数を指定し、式か 2つの式のリストでなければいけません。 dydx, dxdt, dydtxyに依存する式です。 dvdu, dudt, dvdtuvに依存する式です。 それら 2つの変数に加えて、 parametersオプションで与えられる数値を持つか (オプション構文法は以下に与えられます)、 slidersオプションで指定される許される値の範囲のパラメータ一式にも、 式は依存するかもしれません。

コマンド内やメニューで選択して、いくつかの他のオプションを与えることができます。 プロット上でクリックしたり、オプション trajectory_atを使って積分曲線を得ることができます。 directionオプションを使って積分の方向を制御できます。 オプションは、 forward, backward, bothのいずれかの値を取り得ます。 nstepsで積分ステップの数を与えることができ、 tstepオプションでそれらの間の時間間隔を設定できます。 積分には Adams Moulton法が使われます; 4次の適応 Runge-Kutta法に切り替えることも可能です。

プロットウィンドウメニュー:

プロットウィンドウのメニューには以下のオプションがあります: Zoom, はマウスの振る舞いを変えて、プロット領域上で左ボタンをクリックすることで ズームインできるようになります。 ある点近くをクリックする毎に、クリックした点を中心にしてプロットが拡大されます。 <Shift>キーを押しながらクリックすると、以前の倍率にズームアウトします。 ある点をクリックした時、軌跡の計算を再開するにはメニューから Integrateを選択してください。

メニューの中のオプション Configを使って,使用中の ODE(s)や様々な他の設定を変えることができます。 構成が変更された後、新しい設定を稼働するにはメニューオプション Replotを選択しなければいけません。 もし、座標の組を Configダイアログメニューの場 Trajectory atに入れて、 <enter>キーを押したら、 既に示されているものに加えて、新しい積分曲線が表示されます。 Replotが選択された時は、入れられた最後の積分曲線だけが表示されます。

右マウスボタンを押しながらカーソルを動かすと、プロットを横や上下にドラッグできます。 ステップ数や tの初期値、x, yの中心や範囲のような追加パラメータは、 Configメニューで設定できます。

プロットのコピーは、メニューオプション Saveを使って ポストスクリプトファイルとして保存できます。

プロットオプション:

plotdfコマンドはいくつかのコマンドを含むかもしれません。 それぞれのコマンドは複数の項目のリストです。 最初の項目はオプション名で、残りはオプションに割り当てられる値から成ります。

plotdfが認識するオプションは以下の通りです:

例:


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この文書は市川 雄二によって2012年1月月7日texi2html 1.82を用いて生成されました。